NHiệt liệt chào mừng

Người thực hiện: Tạ Thị Tuyết Bình
Trường THCS Tản Đà - Ba Vì - Hà Nội
Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai.
Áp dụng giải phương trình: 2x2 – 3x – 5 = 0
Giải
= b2 – 4ac = 9 + 40 = 49 > 0 =>
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Ta có : a = 2, b = - 3 , c = -5
1. Hệ thức Vi-ét
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
Hãy tính x1+ x2 , x1.x2
?1
Giải
Phrăng-xoa Vi-et (1540-1603) nhà Toán học nổi tiếng người Pháp đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai vào đầu thế kỉ XVII và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí manng tên ông.
F.Viète
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì
a) Định lí Vi- ét

Áp dụng
1) Phương trình 5x2 – x - 35 = 0 có:
Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x1; x2 là hai nghiệm (nếu có).
Hãy chọn đáp án đúng:

Áp dụng
2) Phương trình 8x2 – x +1 = 0 có:
Đáp án khác
Đối với mỗi phương trình sau kí hiệu x1; x2 là hai nghiệm (nếu có).
Hãy chọn đáp án đúng:

1) Phương trình 5x2 – x - 35 = 0
Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a-b+c
b)Chứng tỏ rằng x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2 .
Giải:
a = 3 , b = 7 , c = 4.
Ta cã : a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0
b) Thay x1= -1 vào vế trái của phương trình ta có:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 3 – 7 + 4 = 0
Vậy x1= -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Ta có: x1 . x2 =
=
 x2=
?3. Cho phương tình 3x2 + 7x + 4 = 0
?2. Cho phương tình 2x2 – 5x + 3 = 0
a)Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c
b) Chứng tỏ rằng x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2 .
Giải:
a) a = 2 , b = -5 , c = 3.
Ta cã: a + b + c = 2 +(-5) + 3 = 0
b) Thay x1=1 vào vế trái của phương trình ta có:
VT = 2.(1)2 – 5.1 + 3 = 0= VP
Vậy x1=1 là một nghiệm của phương trình.
c) Ta có: x1 . x2 =
=
 x2=
, có x1 = 1
, có x1 = - 1
Áp dụng
Nhóm 1 và nhóm 3
Nhóm 2 và nhóm 4
Tổng quát:
- Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0), có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 =1; còn nghiệm kia là x2 =
- Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0), có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = - 1; còn nghiệm kia là x2 = -

?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
Giải:
a)Ta có: a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
=> x1= 1
; x2=
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
=
b) Ta có: a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
=> x1= - 1
; x2=
=
Áp dụng
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a≠ 0) thì
Ngược lại, nếu có hai số x và y thỏa mãn thì chúng có thể là nghiệm của phương trình nào chăng?
Bài toán: Tìm hai số x và y biết
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
(1)
(2)
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2- 4P ≥ 0
Kết luận
Giải
Từ (1)
x = S – y thế vào (2) ta có phương trình
x.(S- x) = P
hay x2 – Sx + P = 0 (*)
Giải phương trình (*) tìm được x , từ đó tính được y tương ứng
Áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng bằng 27, tích bằng 180.
Giải:
Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:
x2 – 27x + 180 = 0
Ta có:  = (-27)2 – 4.1.180 = 9
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
;
?5: Tìm hai số biết tổng bằng 1, tích bằng 5.
Giải:
Ta có: 12 – 4.5 = -19 < 0
Vậy không tìm được hai số thỏa mãn điều kiện bài toán
Áp dụng
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2 – 5x + 6 = 0.
Giải:
Vì 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 nên x1= 2; x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
3. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải phương trình:
Giải
Cách 1:
Ta có: a + b + c
Cách 2:
Ta thấy:
Cách 3:
Ta có
Bài 2: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm bằng -3 và 7
Giải
Gọi hai nghiệm của phương trình bậc hai cần lập là x1; x2
=> S = x1 + x2 = -3 + 7 = 4
P = x1.x2 = -21
Vậy phương trình bậc hai cần lập là:
x2 – 4x - 21= 0
Hệ thức vi-ét và ứng dụng
Áp dụng:
ax2 + bx + c = 0
- Học thuộc định lí Vi-ét
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Bài tập về nhà:
26; 27; 28; 32 (SGK Tr 53 + 54)
35; 37; 38; 41 ( SBT Tr 43 + 44)
Bài tập 32c (SGK – 54): Tìm hai số u và v biết:
u – v = 5; uv = 24
Hướng dẫn
Từ u – v = 5 => u + ( - v) = 5
Từ uv = 24 => u.( - v) = -24
Đặt t = -v
Ta có u + t = 5 ; ut = -24