Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Hà nội năm học 2013 - 2014

 Môn thi: Toán
Ngày thi: tháng năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,5 điểm): Cho biểu thức K =


a. Rút gọn biểu thức K
b. Tính giá trị của K khi

c. Tìm các giá trị của x sao cho K < 0
Bài II ( 2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày. Nhưng khi làm chung được 8 ngày thi đội I được điều động đi làm việc khác, tuy chỉ còn một mình đội II làm việc nhưng do cải tiến cách làm, năng xuất đội II tăng gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày.
Hỏi với năng xuất ban đầu, nếu mỗi đội làm một mình thi phải trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Bài III ( 1,5 điểm): Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm âm.
c) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để x12 + x22 đạt GTNN.
Bài IV (3,5 điểm): Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn, A = 450. Vẽ các đường cao BD
và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn.
b. Chứng minh: HD = DC
c. Chứng minh: AB.EB + AC.DC = BC2
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh OA vuông góc với DE.
Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình sau:


………………………………………Hết……………………………………………

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.


Họ tên thí sinh: ………………………………… Số báo danh: ……………………….
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:







Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
Hà nội năm học 2013 - 2014

 Môn thi: Toán
Ngày thi: tháng năm 2013
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2 điểm): Cho biểu thức M =

a. Rút gọn biểu thức M
b. Tìm các giá trị của x sao cho M < 0
Bài II ( 2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Theo kế hoạch một xí nghiệp phải làm 400 dụng cụ trong một thời gian nhất định. Do mỗi giờ làm tăng 20 dụng cụ nên thời gian hoàn thành công việc giảm 1 giờ. Tính thời gian xí nghiệp phải làm số dụng cụ đó theo kế hoạch.
Bài III ( 2 điểm):
1) Giải phương trình sau: (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) = 24
2) Cho Parabol (P):
và đường thẳng (d): Gọi A và B là giao điểm
của (d) và (P). Tìm tọa độ A, B và tính diện tích tam giác AOB (O là gốc tọa độ).
Bài IV (3,5 điểm): Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng
vuông