Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT 32 §3. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế. HS hiểu cách giải hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả các trường hợp.
- HS biết giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
2. Năng lực
- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả
các trường hợp.
3. Phẩm chất
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: Sgk, Sgv, các dạng toán…
2 - HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
Làm cách nào để có thể xác định đúng được nghiệm của một hệ phương trình cho trước mà
không cần vẽ đồ thị của nó?
HS: nêu dự đoán
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
HOẠT ĐỘNG 1. Quy tắc thế
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

1. Quy tắc thế

Giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1 Dùng để biến đổi một hệ phương trình
: Xét hệ phương trình :
thành hệ phương trình khác tương
đương .
(I)

1

+ Từ phương trình - em hãy biểu diễn x theo y?
(được (1')
+ Lấy (1') thay vào x trong phương trình - ta có Pt
Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình
nào? (được (2')
+ Yêu cầu HS đọc quy tắc thế SGK
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện
Vậy hệ phương trình đã cho có một
nhiệm vụ
nghiệm số duy nhất là (-1,3; -5)
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS
GV chốt lại kiến thức
HOẠT ĐỘNG 2. Áp dụng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

2.Áp dụng

Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 SGK

Ví dụ 2 : (sgk)

Yêu cầu HS làm?1, ?2; ?3
+ Tóm tắt lại cáchgiải hệ Pt bằng phươngpháp ?1
thế như SGK
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực
*Chú ý : (sgk)
hiện nhiệm vụ
Ví dụ 3 :

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS
GV chốt lại kiến thức

2

Pt (*) nghiệm đúng vơi mọi x
đã cho có vô số nghiệm

R. Vậy hệ Pt

Dạng nghiệm tổng quát
?2 Trên mp toạ độ hai đường thẳng
4x – 2y = - 6 và -2x + y = 3 trùng nhau nên hệ
Pt đã cho có vô số nghiệm
?3

Pt (*) vô nghiệm . Vậy hệ Pt
nghiệm

đã cho vô

Trên mp tạo độ hai đường thẳng 4x + y =2 và
8x + 2y = 1 song song với nhau . Vậy hệ Pt đã
cho vô nghiệm
** Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế : (sgk)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

GV: cho Hs lên bảng làm bài tập 12
sgk

Vậy hệ Pt đã cho có một nghiệm duy nhất là (10; 7)

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS:

3

Câu 1: Nêu các bước giải hệ Pt bằng phương pháp thế? (M1)
Câu 2: Khi giải hpt bằng pp thế thì cần lưu ý điều gì? (M2)
Câu 3: Bài tập 12 sgk (M3)
4.Hướng dẫn về nhà
- Học bài cũ, trả lời câu hỏi SGK.
- Hoàn thành câu hỏi phần vận dụng.
- Chuẩn bị bài mới

Ngày soạn: 15/1/2022
Ngày dạy: 18/1/2022
TIẾT 38 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ(TIẾP)
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng qui tắc thế.

4

- HS hiểu cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả các
trường hợp.
- HS biết giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
2. Năng lực
- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt Giải hpt bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế trong tất cả các trường
hợp.
3. Phẩm chất
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu
2 - HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
a) Mục đích:HS được củng cố lại quy tắc thế để giải một số hpt cụ thể
b) Nội dung: HS căn cứ trên các kiến thức đã biết, làm việc với sách giáo khoa, hoạt động cá
nhân, nhóm hoàn thành yêu cầu học tập.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để trả lời câu hỏi GV đưa ra.
d) Tổ chức thực hiện:
GV: Quy tắc thế dùng để làm gì? gồm mấy bước?
HS: trả lời như sgk
Để củng cố quy tắc thế, ta sẽ giải một số bài tập sau
B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a. Mục tiêu:Hs áp dụng được pp thế để giải một số hpt cụ thể
b. Nội dung:Dạy học trên lớp, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
c. Sản phẩm: Bài làm của học sinh, kĩ năng giải quyết nhiệm vụ học tập.
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM SỰ KIẾN
Giải các hệ phương trình

GV yêu cầu HS làm các bài tập: Giải các hệ
phương trình

5

1)

1)

2)

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm số
duy nhất là (-8; -3)

3)
2)
4)
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Làm các bài tập

3)

GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực
hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
- Bước 4: Kết luận, nhận định:

Phương trình (*) nghiệm đúng vơi mọi x R
Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS
GV chốt lại kiến thức

Dạng nghiệm tổng quát

4)

Phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm .
Cách 2: Trên mặt phẳng tọa độ, hai đường
thẳng
4x + y =1 và 8x + 2y = 1 song song với nhau.
Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

6

C. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: GV hướng dẫn và giao nhiệm vụ về nhà cho HS
b. Nội dung: Dạy học trên lớp, hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân.
c. Sản phẩm: HS vận dụng các kiến thức vào giải quyết các nhiệm vụ đặt ra.
d. Tổ chức thực hiện:
– Học sinh về nhà học bài và làm bài tập 15,16./SGK.Cách giải tương tự như các bài
tập đã giải
– Chuẩn bị bài giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số tiết sau học
4.Hướng dẫn về nhà
- Học bài cũ, trả lời câu hỏi SGK.
- Hoàn thành câu hỏi phần vận dụng.
- Chuẩn bị bài mới

7

Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT 37-§4. GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức :
- Học sinh hiểu được qui tắc cộng đại số
- Học sinh biết biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại sốvà cách giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số, nâng cao kĩ năng giải hệ phương trình
2. Năng lực
- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực chuyên riêng: NL biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số và NL giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
3. Phẩm chất
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: Sgk, Sgv, các dạng toán…
2 - HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
Từ kết quả kiểm tra bài cũ. Gv đặt vấn đề
Nhận xét về dấu của các hệ số đứng trước y?
Liệu ta có thể giải bài toán trên bằng pp nào khác đơn giản hơn không?
- Hs nêu dự đoán
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

1. Quy tắc cộng đại số

GV: Giới thiệu quy tắc cộng thông qua VD1 Quy tắc (sgk)
yêu cầu HS cho biết các bước gaiir

8

+ Yêu cầu HS làm ?1
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Ví dụ 1: Xét hệ phương

HS: Thực hiện các yêu cầu của GV

Bước 1(sgk)
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực
Bước 2 (sgk)
hiện nhiệm vụ
?1 Các hệ mới thu được
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
- Bước 4: Kết luận, nhận định:

và

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của HS
GV giới thiệu cách giải pt bằng quy tắc cộng
(giải hệ pt bằng phương pháp cộng)
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM SỰ KIẾN
2. Áp dụng

Gv hướng dẫn Hs nghiên cứu các 1) Trường hợp 1 (các hệ số của cùng một ẩn nào đó
bước giải của các ví dụ để đưa ra trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
cách giải trong từng trường hợp.
+ Yêu cầu HS làm các bài tập ?1; ?
2; ?3, ?4
Ví dụ2. Xét hệ pt:
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

(II)

?2 Các hệ số của y đối nhauCC

HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ
II
HS thực hiện nhiệm vụ
Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;3)
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
- Bước 4: Kết luận, nhận định:

Ví dụ 3 . Xét hpt (III)

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm ?3 a) Các hệ số của x trong hai phương trình bằng
vụ của HS
nhau
GV Tóm tắt cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng đại số

9

2) Trường hợp 2 (các hệ số của cùng một ẩn trong hai
phương trình không bằng nhau và không đối nhau)
Ví dụ 4: Xét hệ phương trình

(IV)
?4 (HS giải)

?5 Cách khác: (IV)
HS giải tiếp
ĐS (x;y) = (3; -1)
Tóm tắt cách giải: SGK
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ.
Tìm các bài tập nâng cao về giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
4.Hướng dẫn về nhà
- Học bài cũ, trả lời câu hỏi SGK.
- Làm các bài tập: 20 d,e 21,22 / 19 sgk
- Chuẩn bị bài mới

10

Ngày soạn: 12/1/ 2023
Ngày dạy: 12/1/2023
TIẾT 38
TIẾT 38 §4: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Củng cố quy tắc cộng, vận dụng hợp lí quy tắc cộng để giải hệ phương trình
2. Năng lực
- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực riêng: Biến đổi hpt bằng quy tắc cộng đại sốvà cách giải hpt bằng pp cộng đại số.
3. Phẩm chất
- Phẩm chất: Tự lập, tự tin, tự chủ
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: Sgk, Sgv, các dạng toán…
2 - HS : Xem trước bài; Chuẩn bị các dụng cụ học tập; SGK, SBT Toán
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
Nêu quy tắc cộng đại số và quy tắc thế?
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm
vụ:.
Gv tổ chức cho hs hoạt động nhóm Bài 21b Giải hệ phương trình
giải các bài tập:

11

Bài 21a, b
Bài 22, 23, 25, 26
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Hoạt động nhóm
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ
HS thực hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả

Vậy hệ phương trình có một nghiệm (x;y) =

- Bước 4: Kết luận, nhận định:

Bài 22 / 19/sgk

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm
vụ của HS
GV chốt lại kiến thức

b)
Phương trình (*) vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm
c)
Hệ có vô số nghiệm
Bài 23/sgk: giải hệ phương trình

Bài 25/19sgk
P(x) = (3m - 5n+1) x +(4m -n -10)

P= 0 khi và chỉ khi
Giải hệ trên ta được m =3; n =2
Bài 26/19sgk
a) Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua điểm A(2;-2) và

B (-3;2) nên ta có hệ

12

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ.
Tìm các bài tập nâng cao về giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số
4. Hướng dẫn về nhà
- Học bài cũ, trả lời câu hỏi SGK. - Làm các bài tập: 20 d,e 21,22 / 19 sgk- Chuẩn bị bài mới

Ngày soạn:..................
Ngày dạy:...................
Tiết 39: LUYỆN TẬP (T)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức
Củng cố phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng và phương pháp thế
2. Năng lực:- Năng lực chung: tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.

- Năng lực riêng: Biến đổi hpt bằng quy tắc cộng đại sốvà cách giải hpt bằng pp cộng đại
số.Năng lực
3.Phẩm chất: Tự tin, tự chủ.
II. Thiết bị dạy học và học liệu:
- Gv : Thước thẳng, bảng phụ, phấn mầu, máy tính casio.
- Hs : Học bài, chuẩn bị bài ở nhà, máy tính casio.
III. Tiến trình dạy học:
A.Mở đầu
Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
B. Hình thành kiến thức
Hoạt động của GV và HS
Hoạt động 1:
- GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm nghiệm của hệ phương
trình
- HS thực hành tìm nghiệm của hệ
phương trình bằng máy tính

Nội dung

1. Bài 1 : Dùng máy tính bỏ túi tìm nghiệm của
hệ Pt sau:

 4a  b  2

2a  b 1

Vậy

a
13

1
2;b=0

GV cho HS làm bài tập 25 / sgk.
-giải thích đa thức bằng 0.
-Giải hpt với ẩn là m và n
Gv kiểm tra và kết luận.

GV quan sát HS dưới lớp làm bài

GV yêu cầu HS làm bài 27 (SBT) câu b,
c
? Để giải hpt này trước hết ta cần phải
làm gì?

1. Bài 25 / sgk:
Vì đa thức bằng 0 nên ta có:
3m  5n  1 0

4m  n  10 0
3m  5n  1 0

Giải hpt: 4m  n  10 0

3m  5n  1 3m  5n  1


4m  n 10
20m  5n 50
17 m 51
 m 3


4m  n 10 12  n 10
m 3

n 2

2. Bài 27 (SBT): Giải các hpt:
b)

4x 2  5(y  1) (2x  3) 2

3(7x  2) 5(2y  1)  3x
 4x 2  5y  5 4x 2  12x  9

  21x  6 10y  5  3x
12x  5y 14
24x  10y 28


 24x  10y  11  24x  10y  11
0x  0y 39

 12x  5y 14

(vô nghiệm)
Vậy hpt trên vô nghiệm
c) ? trước hết ta cần phải làm gì?
GV gọi 1 HS khác lên bảng làm câu c

 2x  1 y  2 1
 4  3 12

 x  5 y  7  4
3
 2
c) 
 3(2x  1)  4(y  2) 1


12
12

 3(x  5)  2(y  7)  24
6
 6
 
6x  3  4y  8 1

 3x  15 2y  14  24
6x  4y  10
6x  4y  10


 3x  2y  25  6x  4y  50
14

GV nhận xét bài làm của HS
GV yêu cầu HS làm bài 30a (SBT)
GV: Nêu cách giải hpt này?
GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện

0x  0y 40

 3x  2y  5 (vô nghiệm)

Vậy hpt trên vô nghiệm
3. Bài 30a(SBT): Giải hpt:

 2(3x  2)  4 5(3y  2)

 4(3x  2)  7(3y  2)  2
6x  4  4 15y  10

 12x  8  21y  14  2
6x  15y 18
12x  30y 36


 12x  21y  8  12x  21y  8
2x  5y 6

2x  5y 6

44
y 


51
 51y  44  
220
43


2x


6
x



51
51


 y  44
 y  44
51
51

 
 

Vậy hpt có 1 n0 duy nhất:

43
44

(x; y) = ( 51 ; 51 )
* Cách 2:

GV nhận xét bài làm của HS. Sau đó
hướng dẫn HS làm theo cách 2: đặt ẩn
phụ

u 3x  2

+ Đặt  v 3y  2 , đưa hpt trên trở
thành hpt với 2 ẩn u, v
+ Giải hpt với 2 ẩn u,v

u 3x  2

Đặt  v 3y  2 , hpt trên trở thành:
2u  4 5v

4u  7v  2
2u  5v 4
4u  10v 8


 4u  7v  2  4u  7v  2
2u  5v 4

2u  5v 4

10
v



17
 17v  10  
50
9


2u  17 4
u 17


 v  10
 v  10
17
17


 
 
Suy ra:

15

+ Thay giá trị u, v tìm được vào bước đặt
để tìm (x, y)

9

3x  2 17

3y  2  10

17 

43

3x 17

3y  44

17 

Vậy hpt có 1 n0 duy nhất:
+ Kết luận nghiệm của hpt

43

 x  51

 y  44

51

43
44

(x; y) = ( 51 ; 51 )

C. Hoạt động vận dụng : Bài tập 31 SBT
D. Hướng dẫn về nhà : Hoàn thành bài tập SBT, chuẩn bị bài mới
Ngày soạn:
Ngày dạy:
CHỦ ĐỀ :
TIẾT 40 §5.§6. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I. MỤC TIÊU:
1- Kiến thức:
- Học sinh hiểu được phương pháp giải bài toán bằng lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- HS có kĩ năng giải các loại toán về quan hệ giữa các số, chữ số và loại toán chuyển động
2- Năng lực
- Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lý, giao tiếp, hợp tác.
- Năng lực chuyên biệt: Giải các loại toán về quan hệ giữa các số, chữ số và loại toán chuyển
động
3-Phẩm chất
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp:chăm chỉ, trung
thực, trách nhiệm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên:
- Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu
2. Học sinh:
- Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

16

A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU
GV: Nêu các bước giải toán bằng cách lập pt ở lớp 8
Giải toán bằng cách lập hpt sẽ có những bước nào?
Hs nêu dự đoán
B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC:
Hoạt động 1: Bài toán tìm số
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM SỰ KIẾN
Ví dụ 1(đề bài sgk)

GV các bước giải bài toán bằng cách lập hệ Giải:
phương trình cũng được thực hiện tương tự Gọi x là chữ số hàng chục; y là chữ số hàng đơn
Yêu cầu HS đọc ví dụ 1 và trả lời các câu
vị (
)
hỏi:
Thì số cần tìm là: 10 x +y
+ Để tìm được số tự nhiên có hai chữ số
này ta cần xác định được hai đại lượng Viết ngược lại ta có số 10y +x
nào?
Theo đk bài ta có phương trình 2y – x =1
+ Với gt của bài thì điều kiện đầu tiên của
hai chữ số này là gì?
- Yêu cầu Hs rút ra các bước giảibài toán
bằng cách lập hệ phương trình.
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Hay –x + 2y = 1
Theo đk của bài ta có
( 10x +y ) – ( 10y +x) =27
Hay x-y = 3

HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực Từ đó, ta cóhệ phương trình (I)
hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
+ Nhận xét bài giải của các bạn
- Bước 4: Kết luận, nhận định:

?2 (I)
(x =7; y = 4) thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy số cần tìm là 74

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của
HS
GV ghi tóm tắt các bước giải trên bảng
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Hoạt động 2: Bài toán chuyển động

17

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Ví dụ 2 (đề bài sgk)

GV nêu đề ví dụ 2 yêu cầu HS:

Giải

+ Phân tích và cho biết thời gian mỗi xe
chạy từ lúc khởi hành đến chỗ găïp
Thời gian xe khách đã đi là ; 1h48' =
nhau?
+ Hoạt động nhóm để giải ?3 và ?4
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Thời gian xe tải đã đi là (1h +

)=

h

Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h) và vận tốc của
Cá nhân giải hệ phương trình và trả lời
xe khách là y ( km/ h) (x > 0; y > 0)
bài toán
Mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 1 km nên
GV hướng dẫn HS giải hệ phương trình
ta có
y – x = 13
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
1HS lên bảng giải
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Chốt lại dạng toán đã giải

Quãng đường xe tải đi được

x (km)

Quãng đường xe khách đi được là

y(km)

Ta có hệ phương trình

(thỏa mãn điều kiện )
Vậy vận tốc xe khách là 49 km/h
Vận tốc xe tải là 36km/h
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Hệ thống lại cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Tìm các dạng bài tập nâng cao về giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
4.Hướng dẫn về nhà
- Học bài cũ, Làm các bài tập: 29, 30 sgk, Xem trước bài giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình
TIẾT 42

18

A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU

GV:Ta đã giải được hpt
giải ntn?

bằng nhiều pp đã học. Nhưng với hpt:

thì ta

Hs nêu dự đoán
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

Ví dụ 3: (sgk. Tr21)

Gv hướng dẫn Hs thực hiện ví dụ 3 và trả lời các câu Gọi thời gian đội A làm một mình
hỏi:
hoàn thành công việc là x (ngày, x >
+ Ví dụ trên thuộc dạng toán nào? Bài toán có những 24)
đại lượng nào?

Và thời gian đội B làm một mình hoàn
+ Cùng một khối lượng công việc, giữa thời gian thành công việc là y (ngày, y > 24)
hoàn thành và năng suất là hai đại lượng có quan hệ
như thế nào?
Trong một ngày đội A làm được (cv)
+ Đưa bảng phân tích và yêu cầu học sinh nêu cách
điền
Trong một ngày đội B làm được (cv)
Thời gian
Năng suất
Năng suất một ngày đội A làm gấp rưỡi
HTCV
1 ngày
đội B nên ta có phương trình:

Hai đội
Đội A

=

.

(1)

Đội B

Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV,

Nêu cách chọn ẩn và đặt Điều kiện cho ẩn
+ Lập phương trình biểu thị năng suất một ngày đội nên một ngày hai đội làm được
(công việc)
A làm gấp rưỡi đội B ?
+ Tính công việc đội A làm trong một ngày, đội B Vậy ta có phương trình:
làm trong một ngày và có hai đội làm trong một ngày
và lập phương trình?
Gv hướng dẫn Hs về nhà nghiên cứu bài tập ?6 và ?7
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

19

+ =

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện
nhiệm vụ



- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả
+ Các HS khác nhận xét.
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Gv chốt lại vấn đề và nhấn mạnh khi lập phương
trình dạng toán làm chung làm chung làm riêng
không được cộng thời gian mà chỉ được cộng năng
suất; năng suất và thời gian là hai đại lượng nghịch
đảo nhau.
Tiết 43
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

Bài 34 tr 24 SGK

Gv tổ chức cho hs làm các bài tập.

Gọi x(luống), y(cây) lần lượt là số luống và số

+ Cho HS đọc bài 34 tr 24 SGK

cây cải bắp trong mỗi luống. (x, y
4 ; y > 3).

∈

N và x >

=>Hãy điền vào bảng phân tích đại lượng
Theo đề toán ta có hệ p/t:
và đặt điều kiện cho ẩn.
Số
luống

Số cây Số cây cả
1 luống vườn

{( x+8)(y−3)=xy−54¿¿¿¿

Ban
đầu

X

y

xy(cây)

⇔

Thay
đổi 1

x+8

y- 3

(x+8).
(y-3)

.

y+2

(x-4).
(y+2)

.

Thay
đổi 2

x-4

⇔

{ xy−3x+8y−24=xy−54¿¿¿¿
{−3x+8y=−30¿¿¿¿ {x=50¿¿¿¿ (TMĐK)
⇔

Vậy số cây cải bắp vườn nhà Lan trồng là:
50.15 = 750(cây).

+ Hướng dẫn bài tập 45 tr 10 SBT.

20

=>Hãy điền vào bảng phân tích.
Thời gian

Năng suất

4(ngày)

1
(CV )
4

Người I

x(ngày)

1
(CV )
x

Người II

y(ngày)

1
(CV )
y

Hai người

Bài tập 45 tr 10 SBT.
Gọi x(ngày), y(ngày) là thời gian của người
thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công
việc.(x, y > 4).
Ta có hệ phương trình:

ĐK: x, y > 4
Yêu cầu hs về nhà tiếp tục giải.
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV, giải
các bài tập
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS
thực hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+Một số HS trình bày kết quả
+ Các hs khác nhận xét
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của
HS
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Áp dụng các bước giải bài toán bằng cách lập pt. Giải đc làm chung, làm riêng, vòi
nước chảy
Giải đc dạng toán làm chung, làm riêng, vòi nước chảy.
4.Hướng dẫn về nhà
+ Học bài, xem lại các BT đã giải.
+ Chuẩn bị các câu hỏi ôn tập tiết sau ôn tập chương.

21

Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT 44 ÔN TẬP CHƯƠNG III
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức trong chương, đặc biệt chú ý: Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của
phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn cùng với minh họa hình học của chúng.
Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp thế và phương pháp cộng
đại số.
2. Năng lực:
- Năng lực chung: NL tư duy, NL tính toán, NL tự học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL làm chủ bản
thân
- Năng lực riêng: NL giải toán bằng cách lập hpt, giải hpt
3.Phẩm chất
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp:chăm chỉ, trung
thực, trách nhiệm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A-B. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

Nhiệm vụ 1:

1. Ôn tập về phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

* Phương trình bậc nhất hai ẩn:

GV đặt câu hỏi:Thế nào là phương trình bậc - Hệ thức dạng: ax + by = c
nhất hai ẩn? Cho ví dụ ?
(a 0 hoặc b 0)
+ Phương trình nào sau đây là phương trình
- Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c
bậc nhất hai ẩn:
bao giờ cũng có vô số nghiệm.
a) 2x -

y=3

b) 0x + 2y = 4

c) 0x+ 0y = 7

d) 5x - 0y = 0

e) x + y - z = 7

f) 2x = 0

22

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Thảo luận trả lời các câu hỏi của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực
hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+Đại diện nhóm HS trình bày kết quả, các
nhóm khác đánh giá, nhận xét.
- Bước 4: Kết luận, nhận định:

2. Ôn tập về hệ phương trình bậc nhất hai
ẩn

GV Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của
HS

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

Nhiệm vụ 2:
GV: Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao
- Có nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d')
nhiêu nghiệm?
+ Trong mặt phẳng tọa độ tập nghiệm của - Vô nghiệm nếu (d) // (d')
phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn - Vô số nghiệm nếu (d) trùng (d')
như thế nào?
3. Các cách giải hpt
+ Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng
+ PP hình học + PP thế + PP cộng đại số
thế nào?
+ Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể
có bao nhiêu nghiệm?
+ Nêu các cách giải hpt đã học ? Nêu quy tắc
thế và quy tắc cộng đại số ?
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Thảo luận trả lời các câu hỏi của GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực
hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+Đại diện nhóm HS trình bày kết quả, các
nhóm khác đánh giá, nhận xét.
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ của
HS
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

23

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

Nhiệm vụ 1:
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:. Bài 40
Gv tổ chức cho hs làm một số bài
tập

y

{2 x+5y=2

+GV:Cho HS hoạt động nhóm giải
a)
bài tập 40 tr 27 SGK.

f(x)=-2/5*x+1
f(x)=-2/5*x+2/5

1

(d1 )¿ ¿¿¿

2
5

5
2

0

1

x

2

3

2 5 2
= ≠
Chia làm 3 lượt, mỗi lượt chia nửa
2 1 1
lớp thành một nhóm, hai nhóm làm
5
⇒
C1: Có
Hpt vô nghiệm
một bài theo yêu cầu sau:
-Dựa vào các hệ số của hệ, nhận xét
số nghiệm của hệ.
-Giải hệ bằng phương pháp cộng
hoặc thế.
-Minh hoạ hình học kết quả tìm
được.
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Hoạt động nhóm làm bài tập
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ
HS thực hiện nhiệm vụ

C2:

{2x+5y=2¿¿¿¿

{0 x+0y=−3¿¿¿¿

⇔

+ Các nhóm khác nhận xét

Hpt vô nghiệm
y

f(x)=-2*x + 3
f(x)=-3*x+5
f(x)=-1

5
4
3
2
1

x

0

⇔

C1: *Có

C2:

c)

1

2

⇔

2 1
≠
3 1 ⇒

hpt có một nghiệm duy nhất.
y

{2 x+y=3¿¿¿¿ { x=2¿¿¿¿
⇔

{

⇔

1
3
0

x
1

-1

3
1
2 −1 2
= =
3 −2 1 ⇒

hpt có vô số nghiệm.

⇔

24

f(x)=3/2*x -1/2

1

-1
2

3 1
x−y= ¿ ¿¿¿
2 2

C1: *Có

3

M(2; -1)

-1

- Bước 4: Kết luận, nhận định:
Gv chốt lại vấn đề.

⇒

{2 x+5y=2¿¿¿¿

{0,2 x+0,1 y=0,3 ¿¿¿¿
b)

- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+Các nhóm trình bày kết quả

⇔

{0 x+0y=0¿¿¿¿

M(2; -1)

⇒

Hệ p/t có vô số nghiệm.

{ x∈ R¿¿¿¿

NTQ:
Nhiệm vụ 2:

Giải bằng PP thế

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.
Gv tổ chức cho hs thảo luận theo 1)
cặp để giải các hpt sau đây bằng hai
cách.
Giải hpt:
1.

2)
2.

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Hoạt động nhóm làm bài tập
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ
Giải bằng pp cộng đại số
HS thực hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả

1)

+ Cả lớp theo dõi nhận xét và sửa
2)
bài vào vở
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV: Đánh giá, sửa hoàn chỉnh
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM SỰ KIẾN

- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

Bài tập 51(c) tr 11 SBT

+Giải các hệ phương trình sau:
Bài tập 51(c) tr 11 SBT

{3(x+y)+9=2(x−y)¿¿¿¿ {3 x+3y−2x+2y=−9¿¿¿¿

{3(x+y)+9=2(x−y)¿¿¿¿

⇔

⇔

{ x+5y=−9¿¿¿¿ {10y=−20¿¿¿¿ { y=−2¿¿¿¿

Bài 41(a) SGK

25

⇔

⇔

{x √5−(1+√3)y=1

Bài 41(a) SGK

(1)¿¿¿¿

Nhân hai vế của phương trình (1) với (1 -

- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS: Hoạt động nhóm làm bài tập
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS
thực hiện nhiệm vụ
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ HS trình bày kết quả

nhân hai vế của phương trình (2) với

{x √5(1−√3)−(1−3)y=1−√3¿¿¿¿
{x √5(1−√3)+2y=1−√3¿¿¿¿

√ 3 ) và

√ 5 , ta có:

⇔

+ Cả lớp theo dõi nhận xét và sửa bài Trừ từng vế hai phương trình được:
vào vở
- Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV: Đánh giá, sửa hoàn chỉnh

3y =

√ 5+√3−1

√5+ √3−1

y=

3

√5+ √3−1
Thay y =

3

√5+ √3+1
vào (1),

x =

3

4.Hướng dẫn về nhà : Học bài, xem lại các bài tập đã giải, nắm lại pp giải hpt.

Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT 45 ÔN TẬP CHƯƠNG III (tiếp)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức trong chương, đặc biệt chú ý: các bước giải toán bằng cách lập Hpt
2. Năng lực:
- Năng lực chung: NL tư duy, NL tính toán, NL tự học, NL sử dụng ngôn ngữ, NL làm chủ bản
thân
- Năng lực riêng: NL giải toán bằng cách lập hpt, giải hpt
3. Phẩm chất
- Giúp học sinh rèn luyện bản thân phát triển các phẩm chất tốt đẹp:chăm chỉ, trung
thực, trách nhiệm.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

26

1. Giáo viên: Thước thẳng, bảng phụ, phấn màu
2. Học sinh: Thực hiện hướng dẫn tiết trước
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A-B. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU VÀ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

SẢN PHẨM SỰ KIẾN
 Phương pháp thế

GV đặt câu hỏi yêu cầu HS trả lời:

    + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi
+ Nêu các cách giải hpt đã học ? Nêu là PT (1)), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thế vào
phương trình thứ hai (PT (2)) để được một phương
quy tắc thế và quy tắc cộng đại số ?
trình mới (chỉ còn một ẩn).
+ Nêu các bước giải toán bằng cách
    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế
lập hpt ?
cho PT (2) trong hệ (PT (1) cũng thường được thay thế
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia).
HS: Thực hiện các yêu cầu của GV
Phương pháp cộng đại số
- Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

   + Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình
+ HS trình bày kết quả, các HS khác của hệ phương trình đã cho để được một phương trình
mới.
nhận xét bổ sung
    + Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho
xĐánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ một trong hai phương trình của hệ (giữ nguyên
phương trình kia).
của HS
Chú ý:
GV chốt lại kiến thức
- Bước 4: Kết luận, nhận định:

    + Trong phương pháp cộng đại số, trước khi thực
hiện bước 1, có thể nhân hai vế của mỗi phương trình
với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ số của
một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ là bằng
nhau hoặc đối nhau.
    + Đôi khi ta có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ để
đưa hệ phương trình đã cho về hệ phương trình với hai
ẩn mới, rồi sau đó sử dụng một trong hai phương pháp
giải ở trên.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
    + Bước 1: Lập hệ phương trình:
   * Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
   * Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và

27

các đại lượng đã biết.
* Lập hai pt biểu thị mqh giữa các đại lượng
+ Bước 2 : Giải hpt vừa tìm được
+ Bước 3 : Kết luận nghiệm
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
- Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:.

SẢN PHẨM SỰ KIẾN
Bài 45

GV chia nhóm giao nhiệm vụ cho các Gọi x(ngày) là thời gian đội I làm riêng để hoàn
nhóm
thành công việc. y(ngày) là thời gian đội II làm
Nhóm 1: Thảo luận làm bài 45 tr 27 riêng( với năng suất ban đầu) để HTCV.
SGK(đưa đề bài trên bảng phụ)

ĐK: x, y > 12.

Phân tích đề bài và điền vào bảng.
Trong 1 ngày đội I làm được

Trong 1 ngày đội II làm được

Thời
HTCV
Đội I

gian Năng suất 1
ngày

Trong 1 ngày hai đội làm được

1
12

phương trình:

x (ngày)

(CV). Ta có

(1)

(CV)
HS: Hai đội làm trong 8 ngày thì được

Đội II
Hai
đội

y (ngày)

(CV)

12

Đội II làm với năng suất gấp đôi
thì hoàn thành CV, ta có

(CV)
(2)

Nhóm 2: Thảo luận làm bài 46 / 27 SGK
+Chọn ẩn và điền vào bảng.

Đơn vị 1

Năm
ngoái

Năm nay

x (tấn)

115% x

Ta có hệ phương trình:

⇔

28

trong 3,5 ngày
phương trình.

(tấn)
Đơn vị 2

y (tấn)

Hai đơn vị 720 (tấn)

112% y
(tấn)

Bài 46
Gọi x, y(tấn) lần lượt là sản lượng năm ngoái của
đơn vị thứ nhất và đơn vị thứ hai thu được. (x > 0 ; y
> 0)

819 (tấn)

+Năm nay đơn vị thứ nhất vượt mức
Ta có hệ phương trình:
15%, vậy đơn vị đạt bao nhiêu % so với
năm ngoái?
- Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

⇔

HS: Các nhóm thực hiện yêu cầu của Năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn
thóc, đơn vị thứ hai thu được 300 tấn thóc.
GV
GV: Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS Năm nay đơn vị thứ nhất thu hoạ...