Giáo viên: NGUY?N TH? TH�Y H?NG
Trường THCS TềNG B?T
nhiệt liệt chào mừng
CÁC THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ LỚP 9B
đại số 9
kiểm tra bài cũ:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Hãy viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình trong trường hợp  > 0 ?
Khi  > 0: phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm phân biệt:
Với  = b2 – 4ac
Đáp án:
Công thức nghiệm thể hiện mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số a, b, c của phương trình.
Vậy giữa 2 nghiệm và hệ số của phương trình có mối liên quan kì diệu nào khác nữa không ?
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠI SỐ 9
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:


?1 sgk: Hãy tính a) x1 + x2 b) x1.x2
Đáp án:
Tiết 57
1.Hệ thức Vi - ét
x1 + x2 =
x1.x2 =
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 l� hai nghiệm của pt
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) thỡ:
Tiết 57
ĐỊNH LÍ VI-ÉT:
1.Hệ thức Vi - ét
Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
ĐẠI SỐ 9
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Tiết 57
Có thể em chưa biết ?
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠI SỐ 9
*Tæng quát 1: Nếu pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0
thì pt có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Cho pt: 2x2 - 5x + 3 = 0
a, Xác định các hệ số a, b, c
rồi tính a + b + c.
b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c, Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
(? 2) SGK:
a) Ta có a = 2;
a + b + c =
2 + (- 5) + 3
= 0
Thay x1= 1 vào VT của PT ta có:
VT = 2.12 - 5.1 + 3 = 0
Vậy x1= 1 là một nghiệm của pt.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1 = 1
b)
c)
= VP
b = - 5;
c = 3
Đáp án
Ti?T 57:
1.Hệ thức Vi - ét
áP DụNG
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠI SỐ 9
Cho PT: 3x2 + 7x + 4 = 0
a, Chỉ rõ các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b, Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c, Tìm x2.
? 3 – SGK:
Ta có a = ; b = ; c =
a - b + c =
3
7
4
3 - 7 + 4
= 0
Thay x1= -1 vào VT của PT ta có:
VT = 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 = VP
Vậy x1= -1 là một nghiệm của PT.
Theo định lý Vi-ét thỡ:
Mà x1= -1
a,
b,
c,
Đáp án
Ti?T 57:
1.Hệ thức Vi - ét
áP DụNG
*Tæng quát 2: Nếu pt: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0
thì pt có một nghiệm x1 = - 1, còn nghiệm kia là
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠI SỐ 9
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
*T.Q 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì
pt có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
*T.Q 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì
pt có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
x2 =
x2 =
Ti?T 57:
ĐỊNH Lí VI-ÉT:
1.Hệ thức Vi - ét
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
Ví dụ 1: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 – 27x + 180 = 0
x1 = 15 ; x2 = 12.
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
Có ? = (-27)2 - 4.1.180 = 9
1. Hệ thức Vi - ét
áP DụNG
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
1. Hệ thức Vi - ét
áP DụNG
? 5 SGK:
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Bài giải: Hai s? c?n tỡm l� nghi?m c?a PT: x2 - x + 5 = 0.
Có ? = (-1)2 - 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Ti?T 57:
ĐẠI SỐ 9
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng:
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của pt: x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0
1. Hệ thức Vi - ét
áP DụNG
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của pt: x2 – 5x + 6 = 0.
Giải: Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6
nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của pt đã cho.
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠI SỐ 9
Bài tập 25(Sgk/52): D?i v?i m?i phuong trỡnh sau, kớ hi?u x1 v� x2 l� hai nghi?m (n?u cú). Khụng gi?i phuong trỡnh, hóy di?n v�o nh?ng ch? tr?ng (.).
Tiết 57
Củng cố - Vận dụng:
281
701
-31 < 0
0
17/2
1/2
1/5
-7
-2/5
1/25
KX§
KX§
Bài tập 26 a, d: Dùng đk a + b + c = 0 hoặc
a - b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm mỗi pt sau:
иp ¸n
a)
d)
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm phương trình trong các trường hợp đặc biệt: a + b + c = 0 và a – b + c = 0.
- Bài tập về nhà: 26b,c, 27, 28, 31 trang 53; 54 – SGK.
- Nắm vững cách tìm 2 số khi biết tæng vµ tÝch cña chóng