Đề luyện thi vào lớp 10 năm 2013

Câu 1 a. Cho
(với
,
)
Rút gọn A. Tính A khi
;

b. Cho biểu thức: P =

1/ Rút gọn P. 2/ Tìm giá trị của P khi x = 4. 3/ Tìm x để P =
.
c. Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rút gọn K
c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên?

Câu 2a) Giải các hệ PT:
;
;
;

b) Giải các phương trình:
;


;
;
;

c. . Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có 2 nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc 2 có 2 nghiệm (x12 + 1) và (x22 + 1).
Câu 3 : a) Cho 3 đường thẳng có phương trình:
(D1):
(D2):
(D3):
với

*) Tìm toạ độ giao điểm A của (D1) và (D2). *) Tìm giá trị m để (D1), (D2), (D3) đồng quy.
*) Gọi C là giao điểm (D1) với Ox, B là giao điểm của (D2) với Ox Tính đoạn BC.
b) Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các điểm: A(2; -1); B(
). Với g/trị nào của m thì đồ thị các h/s: y= mx+3; y=3x-7 và đồ thị h/s xác định ở trên đồng quy.
Câu 4 (1) Cho (O), A ở ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN. Trên nửa mặt phẳng bờ AN không chứa M lấy B sao cho Góc ABO =900 Đường thẳng BO cắt AN ở D, cắt đường thẳng AM tại C. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Gọi I là trung điểm AC. BI cắt AN tại E. Chứng minh:
a) 5 điểm A,B,N,O, M nằm trên cùng một đường tròn. b) BD là phân giác của (BKN
c) DN.AK = AN.DK d) (BEN cân
(2) Cho ( O; R) hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Gọi E là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Dây AE cắt CO ở F, dây DE cắt AB ở M.
a.
CEF và
EMB là các tam giác gì?
b. CMR: Tứ giác FCBM nội tiếp được một đường tròn. Tìm tâm đường tròn đó?
c. CMR các đường thẳng: OE, BF, CM đồng quy.